Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см,а медіана,проведена до третьої сторони,—4 см.Знайдіть невідому сторону трикутника.

Answer 1

Нехай у трикутнику ABC АВ = 9 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 4 см. Із трикутника ABD маємо:
АВ^(2)= AD^(2)+BD^(2)–2AD∙BD∙
cosкутаADB
81=AD^(2)+16-2AD·4·cosкутаADB (1)
Із трикутника BDC маємо:
ВС^(2) = DC^(2) + BD^(2) – 2DC ∙ BD ∙cosBDC
BC2 = AD^(2) + BD^(2) – 2AD ∙ BD ∙ cos(180° - кутADB)
BC^(2) = AD^(2) + BD^(2) + 2AD ∙ BD ∙ cosкутADB
49=AD^(2)+16+8AD cosкутаADB (2)
Додавши почленно рівності (1) і (2), маємо: 49 + 11 = 2AD^(2) + 32, 2AD^(2) = 98 , AD2 = 49, звідси AD = 7 (см).
Відповідь. 7 см.

Answer 2

Так как я очень ленивый, то пойдем другим, очень простым путем.
Решение смотри в файле.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість медіани трикутника: медіана поділяє сторону, до якої проведена, на дві рівні частини.

Означимо невідому сторону третього боку трикутника як "х". Тоді, оскільки одна сторона трикутника дорівнює 7 см, а друга - 9 см, ми можемо скласти рівняння:

7 + 9 + x = 2 * 4

Тут ми використали той факт, що медіана поділяє сторону на дві рівні частини, тому ми помножили довжину медіани на 2.

Після спрощення рівняння ми отримаємо:

16 + x = 8

Потім віднімаємо 16 з обох сторін рівняння:

x = 8 - 16

x = -8

Отже, невідома сторона третього боку трикутника дорівнює -8 см. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми приходимо до висновку, що рішення неможливе.