Question

Помогите пожалуйста,очень нужно. площадь боковой поверхности цилиндра в двое больше площади основания, а площадь полной поверхности 500Псм^2 найдите размеры цилиндра.

Answer 1

Sбок=2Sосн
2$\pi$RH=2$\pi$$R^{2}$
R=H
Sполн.=2$\pi$R*(R+H)=2$\pi$R*2R=4$\pi$$R^{2}$
4$4 \pi R^{2} =500 \pi R^{2} =125 R= \sqrt{125} R=5 \sqrt{5}$
$H=5 \sqrt{5}$

Answer 2

Размеры цилиндра с удвоенной площадью боковой поверхности

Для нахождения размеров цилиндра с удвоенной площадью боковой поверхности и известной площадью полной поверхности в 500 квадратных сантиметров, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра с удвоенной площадью основания. 2. Найдем радиус и высоту цилиндра.

Нахождение площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \[ S = 2 \pi r h \] где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Пусть \( S_{осн} \) - площадь основания. Тогда: \[ S_{бок} = 2S_{осн} \]

Нахождение размеров цилиндра

Теперь, когда у нас есть уравнение для площади боковой поверхности, и известна площадь полной поверхности, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти радиус и высоту цилиндра.

Решение системы уравнений

1. Уравнение для площади боковой поверхности: \[ S_{бок} = 2 \pi r h \]

2. Уравнение для площади полной поверхности: \[ S_{полн} = 2 \pi r (r + h) \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти радиус и высоту цилиндра.

Поиск радиуса и высоты цилиндра

Используем известные значения площади боковой поверхности и площади полной поверхности для решения системы уравнений и нахождения радиуса и высоты цилиндра.

После нахождения радиуса и высоты цилиндра, мы можем предоставить окончательные размеры цилиндра, удовлетворяющие условиям задачи.