Question

В треугольнике abc угол a равен 55 градусам . внутри треугольника отмечена точка о так что угол аоb равен cob и ao равен oc 1.найдите угол acb 2.докажите что прямая bo является серединным перпендикуляром к стороне ac

Answer 1

Рассмотрим трeугольники BCO и ABO:

BO - общая, угол COB=AOB, CO=OA( по условию)

Следовательно СOB=AOB

Значит, если они равны, то все их углы и стороны соотвественно равны, то есть BC=BA. Получается, что треугольник CBA-равнобедренный. Прямая BO-высота и серединный перпендикуляр т.к. по св-ву равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой.ч.т.д.

1) Первый способ:Рассмотрим треугольник BB1A (пусть B1 - точка лежащая на пересечении прямой со стороной AC). Угол BB1A=90 градусов. Следовательно угол B1BA= 90-55=35.

Т.к. треугольник CBO=AOB, угол OBA=OBC=35 градусов. Угол CBA= 35+35=70 гр

Следовательно угол BCA=180-угол CAB-угол ABC=180 гр-55гр-70 гр=55 гр

2) Второй способ: т.к BCA-равнобедренный, следовательно углы при основании у него равны. Угол CAB=BCA=55 гр

Ответ:55 гр

Answer 2

1. Чтобы найти угол ACB, мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Учитывая, что угол A равен 55 градусам, угол B равен углу AOB, а угол C равен углу COB, мы можем записать уравнение:

A + B + C = 180 55 + B + C = 180 B + C = 180 - 55 B + C = 125

Таким образом, угол ACB равен 125 градусам.

2. Чтобы доказать, что прямая BO является серединным перпендикуляром к стороне AC, мы можем использовать свойства треугольников. Мы знаем, что угол AOB равен углу COB, а сторона AO равна стороне OC. Поэтому треугольники AOB и COB равны по двум сторонам и углу между ними.

Это означает, что сторона BO является биссектрисой угла AOC и перпендикулярна к стороне AC. Таким образом, прямая BO действительно является серединным перпендикуляром к стороне AC.