Question

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Answer 1

Площадь основания пирамиды EABC по условию в 2 раза меньше площади основания пирамиды SABCD. Также высота данной треугольной пирамиды в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD (т.к. точка E – середина ребра SB). Поскольку объем пирамиды равен v=1/3SH, то объем данной треугольной пирамиды в 4 раза меньше объема пирамиды SABCD и равен 3. Ответ: 3.

Answer 2

Для нахождения объема треугольной пирамиды EABC воспользуемся формулой объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как точка E является серединой ребра SB, то высота треугольной пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD. Пусть h' - высота пирамиды SABCD, тогда h = h'/2.

Также, площадь основания треугольной пирамиды SABCD равна половине площади основания пирамиды SABCD, то есть S' = S/2.

Теперь можем найти объем треугольной пирамиды EABC:

V = (1/3) * S' * h = (1/3) * (S/2) * (h'/2) = (1/12) * S * h'.

Так как объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12, то h' = 12. Подставляем это значение:

V = (1/12) * 12 * 12 = 12.

Таким образом, объем треугольной пирамиды EABC равен 12.