Question

Пoмогите пожалуйста с решением задачи. "Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a =1/4(дробь) (0°≤a≤90°)" у меня лично получилось так, но не уверен, что решено правильно. cos a = √15/4 (дробь) tg a = √15/16 (дробь) ctg a = √15/16 (дробь) Заранее спасибо

Answer 1

Если угол a в пределах [0°;90°], то sin,cos,tg,ctg этого угла имеют положительное значение.
воспользуемся формулами:
$sin^2a+cos^2a=1 \\tga= \frac{sina}{cosa} \\ctga= \frac{1}{tga}$
известно, что sina=1/4
тогда:
$cos^2a=1-sin^2a \\cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1- \frac{1}{16}}=\sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{\sqrt{15}}{4} \\tga= \frac{ \frac{1}{4} }{\frac{\sqrt{15}}{4} } = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \\ctga= \frac{1}{ \frac{\sqrt{15}}{15}} = \frac{15}{\sqrt{15}} =\sqrt{15}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулы. Дано, что sin(a) = 1/4 и 0° ≤ a ≤ 90°. Давайте найдем значения cos(a), tg(a) и ctg(a) на основе этой информации.

Значение cos(a):

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение cos(a). Подставим значение sin(a) = 1/4 в это тождество и решим уравнение:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (1/4)^2 + cos^2(a) = 1 1/16 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/16 cos^2(a) = 15/16

Так как a находится в диапазоне от 0° до 90°, то cos(a) будет положительным. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

cos(a) = √(15/16) = √15/4

Значение tg(a):

Мы можем использовать соотношение tg(a) = sin(a) / cos(a), чтобы найти значение tg(a). Подставим значения sin(a) = 1/4 и cos(a) = √15/4 в это соотношение:

tg(a) = (1/4) / (√15/4) tg(a) = 1 / √15

Значение ctg(a):

Мы можем использовать соотношение ctg(a) = 1 / tg(a), чтобы найти значение ctg(a). Подставим значение tg(a) = 1 / √15 в это соотношение:

ctg(a) = 1 / (1 / √15) ctg(a) = √15

Таким образом, получаем следующие значения: - cos(a) = √15/4 - tg(a) = 1 / √15 - ctg(a) = √15

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения были получены на основе предоставленной информации и могут быть проверены с помощью калькулятора или других методов.