Question

Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равна 7 и 14.Найдите длину большего из катетов этого треугольника.

Answer 1

Из подобия треугольников следует, что
$\frac{14}{x} = \frac{x}{(7 + 14)}$ <=>
$x^{2} = 14 * 21$ <=>
$x = \sqrt{294} = 7 \sqrt{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Решение:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется равенство: a^2 + b^2 = c^2

2. Свойства подобных треугольников: Для прямоугольных треугольников схожие катеты пропорциональны, то есть отношение длины катета к длине гипотенузы в одном треугольнике равно отношению длины соответствующего катета к длине гипотенузы в другом подобном треугольнике.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Тогда, согласно условию задачи: a^2 + 7^2 = c^2 (1) b^2 + 14^2 = c^2 (2)

Выразим a^2 и b^2 из этих уравнений: a^2 = c^2 - 49 b^2 = c^2 - 196

Так как нам нужно найти больший из катетов, сравним a^2 и b^2: c^2 - 49 > c^2 - 196 то есть 196 > 49

Отсюда следует, что больший катет равен 14.

Таким образом, длина большего из катетов этого прямоугольного треугольника равна 14.