Question

В прямоугольном треугольнике АВС, гипотенуза АВ=34,а косинус угла А=8/17. Найти катеты треугольника.

Answer 1

Cosa=8/17
a=60°
sin60°=CB/34
CB=17√3
cos60°=AC/34
AC=17

Answer 2

АС=АВ*cosA=34*8/17=16, ВС²=АВ²-АС²=1156-256=900, ВС=30

Answer 3

Для решения задачи вам потребуется использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Известно, что косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(A) = adjacent/hypotenuse

В данном случае косинус угла A равен 8/17, а гипотенуза AB равна 34. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

8/17 = adjacent/34

Для решения этого уравнения мы можем применить правило пропорции. Умножим обе стороны уравнения на 34:

8/17 * 34 = adjacent

Выполняя вычисления, мы получим:

adjacent = 16

Теперь мы знаем, что один из катетов треугольника равен 16.

Для нахождения второго катета мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае мы знаем, что гипотенуза AB равна 34, а катет adjacent равен 16. Подставляя значения в уравнение Пифагора, мы получаем:

16^2 + b^2 = 34^2

Решая это уравнение, мы найдем значение второго катета:

b^2 = 34^2 - 16^2

b^2 = 1156 - 256

b^2 = 900

b = 30

Таким образом, второй катет треугольника равен 30.

Итак, катеты треугольника ABC равны 16 и 30 соответственно.