Question

Периметр ромба равен 12√37 дм,. а одна из его диагоналей меньше другой в 6 раз. Найдите площадь ромба. Варианты ответа: 1) 36 дм в кв, 2)37 дм в кв. 3)108 дм в кв. 4) 18 дм в кв

Answer 1

Ответ: 3)108дм в квадрате.

Answer 2

Периметр ромба равен 12√37 дм. Пусть сторона ромба равна а, тогда периметр равен 4а. Таким образом, 4а = 12√37, а = 3√37 дм.

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Пусть длина большей диагонали равна d1, а меньшей - d2. Тогда 2а² = d1² + d2².

У нас дано, что одна из диагоналей меньше другой в 6 раз, то есть d2 = 6d1. Тогда 2а² = d1² + (6d1)², 2а² = d1² + 36d1², 2а² = 37d1².

Так как а = 3√37, то 2 * (3√37)² = 37d1², 18 * 37 = 37d1², 666 = 37d1², d1² = 666 / 37, d1² = 18.

Таким образом, d1 = √18, d1 = 3√2 дм.

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть S = (d1 * d2) / 2. Подставим значения d1 и d2:

S = (3√2 * 6 * 3√2) / 2 = (18√2) / 2 = 9√2 дм².

Ответ: площадь ромба равна 9√2 дм².