Question

Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если в основании лежит параллелограмм с углом A=45 градусов. и сторонами 3 и √2 см. Диагональ B1D образует с основанием угол 45 градусов.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы можем разбить его на несколько граней и сложить их площади.

1. Основание параллелепипеда ABCD - это параллелограмм. У нас уже есть информация о его угле A, который равен 45 градусам, и сторонах 3 и √2 см. Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = сторона * высота, где высота - это расстояние между параллельными сторонами.

Для нахождения высоты параллелограмма, мы можем использовать теорему синусов: высота = сторона * sin(A) = 3 * sin(45°) = 3 * √2 / 2 = 3√2 / 2.

Таким образом, площадь основания ABCD равна: площадь = сторона * высота = 3 * (3√2 / 2) = 9√2 / 2.

2. Боковые грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - это прямоугольные треугольники. Мы можем найти площадь каждой боковой грани, используя формулу: площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2, где сторона1 и сторона2 - это катеты треугольника.

Для боковой грани A1B1C1D1, у нас есть информация о сторонах 3 и √2 см. Площадь этой грани равна: площадь = 0.5 * 3 * √2 = 1.5√2.

3. Площадь верхней и нижней граней параллелепипеда равна площади основания ABCD. Так как ABCD был найден как 9√2 / 2, то площади верхней и нижней граней также будут равны 9√2 / 2.

4. Площадь диагональной грани B1D1A1D - это прямоугольный треугольник. Мы можем использовать формулу: площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2, где сторона1 и сторона2 - это катеты треугольника.

Для диагональной грани B1D1A1D, у нас есть информация о сторонах 3 и √2 см. Площадь этой грани равна: площадь = 0.5 * 3 * √2 = 1.5√2.

Расчет площади полной поверхности:

Теперь, когда у нас есть площади всех граней, мы можем сложить их, чтобы получить площадь полной поверхности параллелепипеда:

площадь полной поверхности = 2 * площадь основания + 2 * площадь боковой грани + площадь диагональной грани площадь полной поверхности = 2 * (9√2 / 2) + 2 * (1.5√2) + (1.5√2) площадь полной поверхности = 9√2 + 3√2 + 1.5√2 площадь полной поверхности = 13.5√2

Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 13.5√2 квадратных сантиметров.