Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14° , уголCAD равен 30° . Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Дуга АД=28•2=56(вписанный)ДугаСД=30•2=60(вписанный)ДугаАС=60+56=116;Угол АВС=1/2 дугиАС=58

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о центральном угле.

Теорема о центральном угле

Вписанный угол, стягивающий одну и ту же дугу, равен половине центрального угла, стягивающего эту же дугу.

В данной задаче у нас есть два вписанных угла: угол ABD и угол CAD. Для нахождения угла ABC, нам нужно найти центральный угол, стягивающий дугу AC.

Сначала найдем меру центрального угла ACB. Поскольку ABD и CAD - вписанные углы, мы можем применить теорему о центральном угле:

Угол ABD = 14° Угол CAD = 30°

Согласно теореме о центральном угле, центральный угол ACB будет равен удвоенной сумме этих двух углов:

Угол ACB = 2 * (Угол ABD + Угол CAD) Угол ACB = 2 * (14° + 30°) Угол ACB = 2 * 44° Угол ACB = 88°

Теперь у нас есть мера центрального угла ACB, но нам нужно найти угол ABC. Поскольку угол ABC и угол ACB стягивают одну и ту же дугу, они равны по теореме о центральном угле.

Угол ABC = Угол ACB Угол ABC = 88°

Таким образом, угол ABC равен 88°.