Question

В 4-рех угольник ABCD описана около окружности. Найти: BC и AD если AB= 7см ,CD=11см,BC в 2 раза меньше AD.

Answer 1

Пусть BC=x, тогда AD=2x

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда когда сумма длин противопорложных сторон равны, то есть

   AD+BC=AB+CD

   2x+x=7+11

  3x=18 => x=6

то есть  BC=6, AD=12

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства описанных четырехугольников и окружностей. Давайте начнем с того, что у нас есть четырехугольник ABCD, вписанный в окружность, и нам нужно найти значения BC и AD.

Нахождение BC и AD

Для начала обозначим радиус описанной окружности как R. Затем мы можем воспользоваться тем, что в описанном четырехугольнике противоположные углы сумма которых равна 180 градусам. Это значит, что углы ∠ABC и ∠ADC являются смежными дополнительными углами, и их сумма равна 180 градусам.

Так как AB и CD -- диаметры окружности, то ∠ABC и ∠ADC -- прямые углы.

Теперь мы можем использовать информацию о том, что BC в 2 раза меньше AD. Обозначим BC как x, а AD как 2x.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения: - AB + BC = AD + CD (по теореме о сумме противоположных углов) - BC = 2x - AD = 2*BC

Теперь мы можем составить уравнение, используя данные из условия задачи:

7 + x = 2x + 11

Решим это уравнение: x = 4

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти BC и AD: BC = 4 см AD = 8 см

Ответ

Таким образом, мы нашли, что BC = 4 см и AD = 8 см.