Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90) проведена высота СD. Гипотенуза АВ равна 8 см, угол СВА=30. Найдите ВD

Answer 1

1)ΔABC и ΔDBC будут подобные ( по свойству высоты в прямоугольном треугольнике. 2)Имея угол СВА=30, узнаем, що AC=1/2AB ( свойства катета лежащего напротив угла в 30 градусов), тоесть AC=1/2*8=4 3) Таким образом составим подобие (4√3)/BD=4/DC=8/(4√3) находим из подобия DC=(4*4√3)/8=2√3 , а теперь используем его значение и находим BD=(2√3*4√3)/4=6

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Мы знаем, что угол СВА равен 30 градусов, а гипотенуза АВ равна 8 см. Нам нужно найти длину высоты CD.

Нахождение длины высоты CD

Для начала, давайте найдем длину стороны ВС (катет треугольника).

Мы знаем, что угол СВА равен 30 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол САВ, используя следующее соотношение:

угол САВ = 180 - угол СВА - угол ВАС

угол САВ = 180 - 30 - 90 = 60 градусов

Теперь мы можем использовать соотношение синуса для нахождения длины стороны ВС:

sin(угол САВ) = противолежащая сторона (ВС) / гипотенуза (АВ)

sin(60) = ВС / 8

ВС = 8 * sin(60)

ВС ≈ 6.93 см

Теперь у нас есть длина стороны ВС. Чтобы найти длину высоты CD, мы можем использовать соотношение косинуса:

cos(угол САВ) = прилежащая сторона (CD) / гипотенуза (АВ)

cos(60) = CD / 8

CD = 8 * cos(60)

CD ≈ 4 см

Таким образом, длина высоты CD равна примерно 4 см.