Question

а) Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса R, еслиМ(2; -1), R=3б) Проходит ли данная окружность через точку С(2; 2)?

Answer 1

Общее уравнение окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2, где O(a, b) - центр, R - радиус

a) (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

b) C(2; 2) подставляем в уравнение окружности

  (2-2)^2 + (2+1)^2 = 9

Получаем 9=9, т.е окружность проходит через точку С(2; 2)

Answer 2

Ответ:

а) Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке М и радиусом R, мы можем использовать следующую формулу:

Уравнение окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае, центр окружности М имеет координаты (2, -1), а радиус R равен 3. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 = 3^2$

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$

б) Чтобы определить, проходит ли данная окружность через точку С(2, 2), мы можем подставить координаты точки в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно. Подставляя (2, 2) в уравнение, получаем:

$(2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 9$

$0^2 + 3^2 = 9$

$0 + 9 = 9$

Уравнение выполняется, так как обе стороны равны. Следовательно, данная окружность проходит через точку C(2, 2).