Question

На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK(точка M лежит между точками A и K). Докажите, что четырехугольник BKDM - параллелограмм, отличный от прямоугольника

Answer 1

ΔАВМ=ΔСDК по двум сторонам и углу между ними. Значит ВМ=DК.
ΔАМD=ΔСКВ по двум сторонам и углу между ними. Значит МD=ВК, смотри рисунок.
ВКМD параллелограм, противоположные стороны равны.
∠ВКС+∠ВКМ=180° (смежные).
∠АМD+КМD=180° (смежные),
∠ВКМ=∠DМК, значит ВМ║DК. Этого достаточно, чтобы утверждать,
что ВКDМ- параллелограмм. 

Answer 2

Доказательство того, что четырехугольник BKDM - параллелограмм, отличный от прямоугольника

Для начала, давайте разберемся с тем, какие свойства имеют параллелограммы и прямоугольники.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Также у параллелограмма смежные углы равны.

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).

Теперь, давайте рассмотрим четырехугольник BKDM. По условию, на диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK, где точка M лежит между точками A и K.

Так как AM и CK равны, то точка M является серединой диагонали AC. Это означает, что диагональ AC делится точкой M на две равные части.

Теперь, если рассмотреть четырехугольник BKDM, то можно заметить, что он имеет следующие свойства: 1. Сторона BK параллельна и равна стороне DM (так как они обе являются диагоналями прямоугольника ABCD). 2. Сторона BD равна сама себе (общая сторона для обоих четырехугольников). 3. Углы B и D противоположные, а углы K и M также противоположные.

Таким образом, четырехугольник BKDM удовлетворяет свойствам параллелограмма: у него противоположные стороны равны и параллельны. Однако, нам неизвестно, что углы этого четырехугольника равны 90 градусов, поэтому он не является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник BKDM - параллелограмм, отличный от прямоугольника.