Question

В параллелограмме ABCD BH перпендикулярна АD, ВК перпендикулярна CD. Найти площадь ABCD, если угол А = 30 градусов, DH = 7 см, DK = 8 см.

Answer 1

Смотри вложенный рисунок.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограммов и прямоугольных треугольников. Давайте приступим к решению.

Дано:

- Параллелограмм ABCD, где AB || CD и AD || BC. - Ветви BH и VK являются перпендикулярами к сторонам AD и CD соответственно. - Угол А равен 30 градусов. - DH = 7 см. - DK = 8 см.

Решение:

1. Поскольку AB || CD, то угол А равен углу C, так как при параллельных прямых соответствующие углы равны. Таким образом, угол C также равен 30 градусов. 2. Так как AB || CD, то угол B равен углу D, также равному 30 градусам. 3. Поскольку у нас есть два прямоугольных треугольника, ADH и CDK, мы можем использовать их для решения задачи. 4. В треугольнике ADH, угол А равен 30 градусов, а DH = 7 см. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления высоты треугольника по формуле: высота = сторона * sin(угол). Таким образом, высота треугольника ADH равна 7 * sin(30 градусов). 5. В треугольнике CDK, угол C равен 30 градусов, а DK = 8 см. Мы также можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления высоты треугольника по формуле: высота = сторона * sin(угол). Таким образом, высота треугольника CDK равна 8 * sin(30 градусов). 6. Теперь, когда у нас есть высоты треугольников ADH и CDK, мы можем найти площадь каждого треугольника, используя формулу: площадь = 0.5 * основание * высота. 7. Основание треугольника ADH равно стороне AD, которая является боковой стороной параллелограмма ABCD. Основание треугольника CDK равно стороне CD, также являющейся боковой стороной параллелограмма ABCD. 8. Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ADH и CDK.

Давайте вычислим все значения и найдем площадь параллелограмма ABCD.

Вычисление высот треугольников:

Высота треугольника ADH = 7 см * sin(30 градусов)

Высота треугольника CDK = 8 см * sin(30 градусов)

Вычисление площадей треугольников:

Площадь треугольника ADH = 0.5 * AD * высота треугольника ADH

Площадь треугольника CDK = 0.5 * CD * высота треугольника CDK

Вычисление площади параллелограмма ABCD:

Площадь параллелограмма ABCD = Площадь треугольника ADH + Площадь треугольника CDK

После вычисления всех этих значений, мы получим площадь параллелограмма ABCD.