Question

Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на его диагональ AC,делит угол B в отношении 2:3. Найдите: а) углы, которые образуют диагонали данного прямоугольника с его стторонами; б) угол между ерпендикуляром BH и диагональю BD/

Answer 1

+3=4 части - составляет угол 90° (<ABC)
<ABK=90:4=22,5°
<CBK=90-22,5=67,5°
<BKC=90°- по условию
<BCO=<CBO=<BCK=180 - 90 - 67,5=22,5°
<KBO=<CBK - <CBO=67,5° - 22,5°=45°
Ответ: <KBO=45°

Answer 2

а) Углы, которые образуют диагонали данного прямоугольника с его сторонами, равны между собой и составляют по 90 градусов.

б) Чтобы найти угол между перпендикуляром BH и диагональю BD, нужно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим угол между перпендикуляром BH и диагональю BD как x. Тогда по теореме косинусов:

cos(x) = (BH^2 + BD^2 - HD^2) / (2 * BH * BD)

где HD - высота треугольника BHD, которую можно найти из подобия треугольников BHD и BAC.

После нахождения угла x можно найти значение угла между перпендикуляром BH и диагональю BD, используя формулу:

угол = arccos(x)