Question

Даны два отрезка EK и PM, причем EK перпендикулярно PM , E (-3; 1); K (1; 4); M (2; 1), P (-4; a). а) Найдите острый угол между PE и EK. б) Вычислите: вектор. EK * вектор MK - вектор KE * вектор KP

Answer 1

По формуле ×1*×2+у1*у2=0 векторы а*в= 0 по признаку двух перпидикулярных векторов.
-24 + 3а-3 = 0=>а = 9=> Р(-4; 9).
далее находишь модули векторов
и по формуле косА = 0/произведение модулей векторов ек и рм
а второе сам

Answer 2

a) Найдите острый угол между PE и EK:

Для нахождения острого угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (PE · EK) / (|PE| * |EK|)

где θ - искомый угол, PE и EK - векторы, · - скалярное произведение, |PE| и |EK| - длины векторов PE и EK соответственно.

Для начала, найдем векторы PE и EK:

Вектор PE: P(-4, a) - E(-3, 1) = (-4 - (-3), a - 1) = (-1, a - 1)

Вектор EK: K(1, 4) - E(-3, 1) = (1 - (-3), 4 - 1) = (4, 3)

Теперь найдем длины векторов PE и EK:

|PE| = sqrt((-1)^2 + (a - 1)^2) = sqrt(1 + (a - 1)^2) = sqrt(a^2 - 2a + 2)

|EK| = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Теперь мы можем выразить скалярное произведение искомого угла:

cos(θ) = ((-1) * 4 + (a - 1) * 3) / (sqrt(a^2 - 2a + 2) * 5)

Для нахождения острого угла θ, нам нужно найти значение cos(θ) и затем использовать обратную функцию cos^-1 (арккосинус) для нахождения значения угла θ.

б) Вычислите: вектор EK * вектор MK - вектор KE * вектор KP:

Для выполнения этого вычисления, нам сначала нужно выразить векторы EK, MK, KE и KP.

Вектор EK: Уже найден ранее, EK = (4, 3)

Вектор MK: M(2, 1) - K(1, 4) = (2 - 1, 1 - 4) = (1, -3)

Вектор KE: E(-3, 1) - K(1, 4) = (-3 - 1, 1 - 4) = (-4, -3)

Вектор KP: P(-4, a) - K(1, 4) = (-4 - 1, a - 4) = (-5, a - 4)

Теперь мы можем выполнить указанное вычисление:

EK * MK - KE * KP = (4, 3) * (1, -3) - (-4, -3) * (-5, a - 4)

= (4 * 1 + 3 * (-3)) - ((-4) * (-5) + (-3) * (a - 4))

= 4 - 9 + 20 + 3a - 12

= 8 + 3a

Ответ: Вектор EK * вектор MK - вектор KE * вектор KP = 8 + 3a

Answer 3

а) Чтобы найти острый угол между векторами PE и EK, нужно вычислить скалярное произведение векторов PE и EK, а затем поделить его на произведение их длин.

Вектор PE = E - P = (-3 - (-4), 1 - a) = (1, 1 - a) Вектор EK = K - E = (1 - (-3), 4 - 1) = (4, 3)

Скалярное произведение векторов PE и EK: PE * EK = (1, 1 - a) * (4, 3) = 1*4 + (1 - a)*3 = 4 + 3 - 3a = 7 - 3a

Длины векторов PE и EK: |PE| = √(1^2 + (1 - a)^2) = √(1 + (1 - a)^2) |EK| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь можно вычислить угол между векторами: cos(θ) = (PE * EK) / (|PE| * |EK|) = (7 - 3a) / (5 * √(1 + (1 - a)^2))

б) Вычислим векторное произведение векторов EK и MK, а затем вычтем из него векторное произведение векторов KE и KP.

Вектор EK = K - E = (1 - (-3), 4 - 1) = (4, 3) Вектор MK = K - M = (1 - 2, 4 - 1) = (-1, 3) Вектор KP = P - K = (-4 - 1, a - 4) = (-5, a - 4)

Векторное произведение EK и MK: EK * MK = (4, 3) x (-1, 3) = (0, 0, 15)

Векторное произведение KE и KP: KE * KP = (4, 3) x (-5, a - 4) = (0, 0, -20 - 3a)

Теперь вычтем векторное произведение KE и KP из векторного произведения EK и MK: EK * MK - KE * KP = (0, 0, 15) - (0, 0, -20 - 3a) = (0, 0, 15 + 20 + 3a) = (0, 0, 35 + 3a)