Question

Один из углов параллелограмма равен полусумме трех остальных его углов. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

Заметим, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусам. Пусть один из углов равен a. Тогда полусумма трех других углов равна (360-a)/2. Тогда 2a=360-a, 3a=360, a=120.

Answer 2

Пусть углы параллелограмма обозначены как A, B, C и D. Согласно условию задачи, один из углов параллелограмма (пусть это будет угол A) равен полусумме трех остальных его углов (B, C и D). То есть, A = (B + C + D) / 2.

Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то B = D и A = C. Таким образом, у нас есть система уравнений: A = (B + C + D) / 2, B = D, A = C.

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения углов параллелограмма: Сначала заменим B на D в первом уравнении: A = (B + C + B) / 2, A = (2B + C) / 2, A = B + C / 2.

Затем заменим A на C в последнем уравнении: C = C.

Теперь мы можем найти значения углов: A = B + C / 2, B = B, C = C, D = B.

Таким образом, углы параллелограмма равны B, B, C и B.