Question

Точка віддалені від усіх вершин прямокутного трикутника на 6,5 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника, якщо його катети дорівнюють 3 см і 4 см.

Answer 1

Из треугольника гипотенуза равна 5 см, так как это египетский треугольник.

По свойству точки равноудалённой от вершин треугольника, точка проецируется в центр описанной окружности.

По формуле радиус в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

То есть R=2,5

Из прямоугольного треугольника(катеты это расстояние от точких до плоскости и радиус; а гипотенуза это расстояние от данной точки до вершин треугольника):

Расстояние(х) от точки до плоскости равно:

х"=(6,5)" - (2,5)"=42,25-6,25=36

х=6см

Расстояние от точки до плоскости треугольника равно 6 см.

 

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо площу прямокутного трикутника за формулою S = (a * b) / 2, де a і b - катети трикутника. S = (3 * 4) / 2 = 6 кв. см.

Тепер знайдемо висоту трикутника, яка проходить через точку, що віддалена від усіх вершин на 6,5 см. За формулою S = (a * h) / 2, де S - площа трикутника, а h - висота, знаходимо: 6 = (3 * h) / 2, 12 = 3h, h = 4 см.

Отже, висота трикутника дорівнює 4 см.

Тепер, застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти відстань від цієї точки до площини трикутника. Для цього скористаємося наступною формулою: d = √(h^2 + 6,5^2), d = √(4^2 + 6,5^2), d = √(16 + 42,25), d = √58,25, d ≈ 7,63 см.

Отже, відстань від цієї точки до площини трикутника дорівнює приблизно 7,63 см.