Question

Найдите радиус окружности , вписанной в правильный шестиугольник , площадь которого равна 72√3

Answer 1

Площадь правильного шестиугольника равна

$S=2\sqrt{3}t^2;$

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен

$r=\sqrt{\frac{S}{2\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{72\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}}=\sqrt{36}=6$

ответ: 6

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник, площадь которого равна 72√3, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности и площадь правильного шестиугольника.

Формула для площади правильного шестиугольника:

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: \( \frac{3}{2} \times \sqrt{3} \times a^2 \), где \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Формула для радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен \( \frac{a}{2} \), где \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Нахождение длины стороны шестиугольника:

Для начала найдем длину стороны шестиугольника, зная, что его площадь равна 72√3. Используем формулу для площади правильного шестиугольника:

\( \frac{3}{2} \times \sqrt{3} \times a^2 = 72\sqrt{3} \)

Теперь найдем длину стороны \( a \):

\( a^2 = \frac{72\sqrt{3} \times 2}{3\sqrt{3}} \) \( a^2 = 48 \) \( a = \sqrt{48} \) \( a = 4\sqrt{3} \)

Нахождение радиуса вписанной окружности:

Используем формулу для радиуса вписанной окружности:

Радиус \( r = \frac{a}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \)

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, площадь которого равна 72√3, равен \( 2\sqrt{3} \).