Question

В ромбе высота, которая проведена из вершины тупого угла, делит сторону напополам. Найдите площадь ромба, если его большая диагональ равна 4√3см

Answer 1

Ответ:

S=8√3см²

Объяснение:

Обозначим вершины ромба АВСД, с диагоналями АС и ВД а высоту АН. Рассмотрим ∆АСД. Высота АН делит СД пополам, поэтому она является ещё медианой, следовательно ∆АСД - равнобедренный, поэтому АД=АС, а так как стороны ромба равны, то

АД=СД=АС=АВ=ВС, значит ∆АСД=∆АВС и они являются равносторонними, у которых каждый угол составляет 60°. Так как диагонали ромба, пересекаясь, образуют прямой угол и делятся пополам, то они также образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: ∆АВО. В нём: ВО=ДО=4√3÷2=2√3см. Найдём сторону АВ через синус угла. Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, тогда

$\\ ab = \frac{bo}{ \sin(60) } = 2 \sqrt{3} \div \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = 2 \sqrt{3} \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 4$

Итак: все стороны ромба и диагональ АС=4см. Поскольку нам уже известна меньшая диагональ найдём площадь ромба по формуле:

$\\ s = \frac{1}{2} \times ac \times bd = \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times 4 = \\ = \frac{16 \sqrt{3} }{2} = 8 \sqrt{3}$

Можно использовать второй вариант, чтобы найти площадь через высоту АН, проведённую к стороне ромба.

Эта высота АН в ∆АСД равна высоте ВО в ∆АВС=2√3 (так как ∆АВС=∆АСД, и они равносторонние, то их высоты равны).

Тогда S=АД×АН=4×2√3=8√3см²

Answer 2

Для начала, нам нужно найти длину стороны ромба. Мы знаем, что в ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону напополам. Поскольку ромб имеет симметричную структуру, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Это означает, что каждый из этих треугольников имеет сторону, равную половине длины большей диагонали ромба.

Таким образом, длина стороны ромба равна половине длины большей диагонали ромба. Давайте обозначим эту длину как "s". Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти "s".

Сначала найдем длину меньшей диагонали ромба. Поскольку мы знаем, что большая диагональ ромба равна 4√3 см, то меньшая диагональ будет равна 2 раза высоте, проведенной из вершины тупого угла, т.е. 2√3 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба "s": s² = (половина большей диагонали)² - (половина меньшей диагонали)² s² = (4√3 / 2)² - (2√3 / 2)² s² = (2√3)² - (√3)² s² = 12 - 3 s² = 9 s = 3

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, мы можем найти его площадь. Площадь ромба вычисляется по формуле: S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Зная, что большая диагональ равна 4√3 см, а меньшая равна 2√3 см, подставим их в формулу: S = 4√3 * 2√3 / 2 S = 24 / 2 S = 12

Ответ: Площадь ромба равна 12 квадратных сантиметров.