Question

СРОЧНО!!!Знайти косинус кута b трикутника abc якщо a(-3;2) b(5;3) c(-4;-3)

Answer 1

Даны вершины треугольника: А(-3;2), В(5;3), С(-4;-3).

Решение возможно в двух вариантах.

1) По теореме косинусов.

Находим длины сторон треугольника.

АВ = c = √((5-(-3))² + (3-2)²) = √(64 + 1) = √65.

ВС = a = √((-4-5)² + (-3-3)²) = √(81 + 36) = √117.

АС = b = √((-4-(-3))² + (-3-2)²) = √(1 + 25) = √26.

cos B = (a² + c² - b²)/(2ac) = (117 + 65 - 26)/(2*√117*√65) = 78/(39√5) = (2√5/5) ≈ 0,894427191.  

B = 0,463647609 радиан

B = 26,56505118 градусов.

2) Векторный способ.

Определяем векторы из вершины В.

ВА = -АВ = (-8; -1), |BA| = √65.

ВС = (-9; -6), |BC| = √117.

cos B = ((-8)*(-9) + (-1)*(-6))/(√65*√117) = 78/(39√5) = 2√5/5.

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла B в треугольнике ABC, где координаты точек A(-3;2), B(5;3), и C(-4;-3), можно воспользоваться формулой косинуса. Для этого сначала нужно найти длины сторон треугольника, а затем использовать эти длины для вычисления косинуса угла B.

Нахождение длин сторон треугольника

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, можно воспользоваться формулой длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \] \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]

Вычисление косинуса угла B

После того как найдены длины сторон треугольника, можно использовать формулу косинуса: \[ \cos(B) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \]

Таким образом, после нахождения длин сторон треугольника можно подставить их в формулу для вычисления косинуса угла B.