Question

Найти угол между векторами АВ и СД если А (1,0,2),В (1,V3,3), С (-1,0,3), Д (-1,-1,3)

Answer 1

Подробней обьясни непонятно 

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AB и CD нам нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем вектора AB и CD, затем вычислим их скалярное произведение, и, наконец, найдем угол между векторами с помощью формулы для скалярного произведения.

Нахождение векторов AB и CD

Для нахождения вектора между двумя точками (A и B, C и D) мы вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки.

Вектор AB: AB = B - A = (1 - 1, √3 - 0, 3 - 2) = (0, √3, 1)

Вектор CD: CD = D - C = (-1 - (-1), -1 - 0, 3 - 3) = (0, -1, 0)

Вычисление скалярного произведения

Скалярное произведение векторов AB и CD вычисляется по формуле: AB · CD = |AB| * |CD| * cos(θ)

где |AB| и |CD| - длины векторов, и θ - угол между векторами.

Нахождение угла между векторами

Угол между векторами можно найти с помощью формулы: cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|) θ = arccos((AB · CD) / (|AB| * |CD|))

Теперь найдем длины векторов |AB| и |CD|: |AB| = √(0^2 + (√3)^2 + 1^2) = √(3 + 3 + 1) = √7 |CD| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = √1 = 1

Теперь вычислим скалярное произведение AB и CD: AB · CD = 0*0 + √3*(-1) + 1*0 = -√3

Теперь найдем угол θ: cos(θ) = (-√3) / (√7 * 1) = -√3/√7 θ = arccos(-√3/√7)

Подставив значение в тригонометрическую функцию, мы получим угол между векторами AB и CD.