Question

При якому значенні m вектори c(m;-1/3) і d(-2;7) а)колінеарні б)перпендикулярні

Answer 1

Ответ:1)2/21; 2) -7/6

Розв'язання:

c(m;-1/3) і d(-2;7)

1) вектори колірнеарні, якщо їх координати пропорційні:

m/(-2) = (-1/3)/7

m/-2 = -1/21

m/2 = 1/21

21m = 2

m = 2/21

b) вектори перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.

c(m;-1/3) і d(-2;7)

c•d = 0

c1d1 + c2d2 = 0

-2m + (-7/3) = 0

-2m = 7/3

m = -7/6

Answer 2

Ответь+подробно.

Значення m для колінеарних та перпендикулярних векторів

Для того, щоб визначити, при якому значенні m вектори будуть колінеарними або перпендикулярними, спочатку необхідно з'ясувати, що таке колінеарність та перпендикулярність векторів.

Колінеарні вектори: Два вектори називають колінеарними, якщо вони паралельні та лежать на одній прямій або паралельній прямій.

Перпендикулярні вектори: Два вектори називають перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

Розрахунок для колінеарних векторів

Для того, щоб вектори \(\mathbf{c}(m; -\frac{1}{3})\) та \(\mathbf{d}(-2; 7)\) були колінеарними, їхні компоненти повинні бути пропорційними. Це означає, що вони повинні бути кратними один одному.

Отже, можемо записати рівняння для колінеарності векторів: \[c_1 = -2m\] \[c_2 = 7m - \frac{1}{3}\]

Розрахунок для перпендикулярних векторів

Для того, щоб вектори \(\mathbf{c}(m; -\frac{1}{3})\) та \(\mathbf{d}(-2; 7)\) були перпендикулярними, їхні скалярні добутки повинні дорівнювати нулю. Скалярний добуток двох векторів \(\mathbf{a}(a_1, a_2)\) та \(\mathbf{b}(b_1, b_2)\) обчислюється за формулою: \[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2\]

Отже, для перпендикулярності векторів можемо записати рівняння: \[m \cdot (-2) + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 7 = 0\]

Висновок

Отже, для колінеарних векторів \(c(m; -\frac{1}{3})\) та \(d(-2; 7)\) значення \(m\) повинно бути таким, щоб вони були пропорційними. Для перпендикулярних векторів значення \(m\) повинно задовольняти рівняння скалярного добутку, яке було наведене вище.