Question

В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. Расстояние между ними равно 14.Найдите радиус окружности.

Answer 1

радиус^2=(12/2)^2+x^2

радиус^2=(16/2)^2+(14-x)^2

(12/2)^2+x^2=(16/2)^2+(14-x)^2

x=8

R^2=6^2+8^2=100, R=10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллельных хорд, которое гласит, что расстояние между параллельными хордами в окружности равно расстоянию от центра окружности до прямой, содержащей хорды. В данном случае, по условию задачи, расстояние между параллельными хордами равно 14.

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно построить перпендикулярный отрезок от центра окружности к одной из хорд. Затем, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса.

Шаг 1: Построение перпендикулярного отрезка

Построим перпендикулярный отрезок от центра окружности к одной из хорд. Обозначим этот отрезок как "h".


Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

Так как расстояние между параллельными хордами равно 14, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это радиус окружности, а катеты - это половины длин хорд.

Пусть "r" - радиус окружности, "a" - половина длины первой хорды, "b" - половина длины второй хорды.

Тогда, согласно теореме Пифагора, мы получаем:

r^2 = h^2 + a^2 r^2 = h^2 + b^2

Шаг 3: Нахождение радиуса

Мы знаем, что длины хорд равны 12 и 16, поэтому половины длин хорд будут равны 6 и 8 соответственно.

Используя формулу расстояния между параллельными хордами, мы можем найти значение "h":

h = (16 - 12) / 2 = 2

Подставляем это значение в уравнение теоремы Пифагора:

r^2 = 2^2 + 6^2 r^2 = 4 + 36 r^2 = 40

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

r = sqrt(40) r ≈ 6.32

Таким образом, радиус окружности составляет около 6.32.