Question

Медиана прямоугольного треугольника,проведенная к гипотенузе равна 25,а разность катетов -10. Определите больший катет

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника ,проведённая к гипотенузе равна её половине, значит гипотенуза равна 25·2=50 
Пусть один из катетов х, тогда другой х+10, по теореме Пифагора получим уравнение
х²+(х+10)²=50²
х²+х²+20х+100=2500
2х²+20х-2400=0
х²+10х-1200=0
D=100+4800=4900
x=(-10+70):2=30
x=(-10-70):2=-40
-40не удовлетворяет условию
30 - один из катетов
30+10=40 - другой катет
Ответ: 40

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства медианы треугольника.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, длина которой равна c, и катетами, длины которых равны a и b, выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2

Свойства медианы:

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на две равные части. То есть, если медиана равна m и гипотенуза равна c, то справедливо следующее равенство: m = c/2

В данной задаче нам известно, что медиана равна 25 и разность катетов равна -10. Пусть больший катет имеет длину x, тогда меньший катет будет равен x - 10.

Мы можем использовать свойство медианы, чтобы написать следующее уравнение: x = 2 * 25

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить это уравнение. Подставим значения катетов в уравнение Пифагора:

(x - 10)^2 + x^2 = (2 * 25)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 - 20x + 100 + x^2 = 2500

2x^2 - 20x - 2400 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

x^2 - 10x - 1200 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В этом случае, a = 1, b = -10 и c = -1200. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * (-1200))) / (2 * 1)

x = (10 ± √(100 + 4800)) / 2

x = (10 ± √4900) / 2

x = (10 ± 70) / 2

Таким образом, мы получаем два значения для x:

x1 = (10 + 70) / 2 = 40 x2 = (10 - 70) / 2 = -30

Из условия задачи мы ищем больший катет, поэтому нас интересует значение x1 = 40. Таким образом, больший катет равен 40.