Question

Найти COS(p(вектор);q(вектор)) если p(вектор) {7;2;-1},q{3;6;-3}

Answer 1

длина вектора p=sqrt(49+4+1)=sqrt(54)

  длина вектора q=sqrt(9+36+9)= sqrt(54)

 скалярное произведение этих векторов=7*3+2*6+1*3=36

cos угла между векторами=  скалярное произведение этих векторов на произведение длинн векторов

Cos a=36/54=2/3

Answer 2

Чтобы найти значение косинуса угла между двумя векторами в трехмерном пространстве, нужно использовать следующую формулу:

cos(θ) = (p · q) / (||p|| ||q||)

где p и q - векторы, · обозначает скалярное произведение, ||p|| и ||q|| - длины векторов p и q соответственно, θ - угол между векторами.

Давайте подставим значения векторов p и q в формулу и рассчитаем значение косинуса угла:

1. Вычислим скалярное произведение p и q: p · q = 7 * 3 + 2 * 6 + (-1) * (-3) = 21 + 12 + 3 = 36

2. Вычислим длины векторов p и q: ||p|| = sqrt(7^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(49 + 4 + 1) = sqrt(54) ≈ 7.35 ||q|| = sqrt(3^2 + 6^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 36 + 9) = sqrt(54) ≈ 7.35

3. Подставим значения в формулу и рассчитаем значение косинуса угла: cos(θ) = (36) / (7.35 * 7.35) ≈ 0.710

Таким образом, косинус угла между векторами p и q примерно равен 0.710.