Question

Пожалуйста СРОЧНО 50 балов!!!. Сторони трикутника дорівнюють а, в та с і задовольняють умову a^2-3bc= (b-c)^2 Знайдіть градусну міру кута, протилежного до сторони а. 9 класс

Answer 1

Відповідь: 120°

Пояснення: теорема косинусів

Answer 2

Задання

Нам потрібно знайти градусну міру кута, протилежного до сторони "а" в трикутнику, де сторони "а", "в" та "с" задовольняють умову "a^2-3bc=(b-c)^2".

Розв'язок

Для початку, давайте розберемося з умовою, яку нам дали. Ми маємо рівняння "a^2-3bc=(b-c)^2". Давайте розкриємо квадрати та спростимо це рівняння.

Розкривши квадрати в лівій і правій частині рівняння, ми отримуємо: "a^2 - 3bc = b^2 - 2bc + c^2"

Далі, спростимо це рівняння, згрупувавши подібні терміни: "a^2 - b^2 = c^2 - 2bc + 3bc"

Віднімаючи "c^2" та "3bc" з обох боків, ми отримуємо: "a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = 0"

Тепер давайте розкриємо квадрат "a^2 - b^2", використовуючи різницю квадратів: "(a + b)(a - b) - c^2 + 2bc = 0"

Тепер, ми маємо рівняння: "(a + b)(a - b) + 2bc - c^2 = 0"

Тепер, давайте розглянемо трикутник. Згідно з умовою, сторони "а", "в" та "с" задовольняють це рівняння. Звичайно, в трикутнику, довжина кожної сторони має бути додатною, тому ми можемо записати: "a + b > c" "a + c > b" "b + c > a"

Тепер, давайте знайдемо градусну міру кута, протилежного до сторони "а". Для цього ми можемо використати теорему косинусів.

Теорема косинусів говорить нам, що для будь-якого трикутника з сторонами "а", "в" та "с" і протилежними кутами "A", "B" та "C" відповідно, ми маємо:

"a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)" "b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B)" "c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)"

В нашому випадку, нам потрібно знайти градусну міру кута, протилежного до сторони "а", тобто кут "A". Ми можемо переписати перше рівняння як:

"cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)"

Отже, ми можемо знайти градусну міру кута, протилежного до сторони "а", використовуючи цю формулу. Підставимо значення сторін "а", "в" та "с" в цю формулу і розрахуємо значення "cos(A)". Потім, ми можемо обчислити значення кута "A", використовуючи функцію оберненого косинусу.

Враховуючи, що вам потрібно порахувати це в 9-му класі, я можу надати вам формулу, але вам доведеться виконати обчислення самостійно, використовуючи значення змінних "а", "в" та "с" з вашого завдання. Зараз, я представлю це у вигляді формули:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Знайдіть значення "cos(A)" за допомогою цієї формули і обчисліть значення кута "A", використовуючи функцію оберненого косинусу (наприклад, в бібліотеці математичних функцій вашої мови програмування).