
Диагонали четырехугольника CDBK пересекаются в точке F, а вершины принадлежат окружности. Найдите
острый угол между прямыми АВ и CD, если ZBKD = 38° и ZKFC = 92°.

Ответы на вопрос

Ответ:
102 градуси.
Объяснение:
Для розв'язання цього завдання нам знадобляться декілька властивостей чотирикутників, що описані в колі:
Протилежні кути чотирикутника доповнюють один одного до 180 градусів.
Дві протилежні діагоналі чотирикутника перетинаються в точці, яка ділить кожну з них на дві рівні частини.
У довільному трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.
Позначимо градусні міри кутів так, як показано на малюнку. За властивістю 2, ми можемо записати, що:
∠ZDB = ∠ZKB
∠ZCB = ∠ZKB
∠ZCD = ∠ZKD
∠ZAD = ∠ZKD
Також за властивістю 1 можна записати, що:
∠ZCB + ∠ZCD = 180 градусів
∠ZKB + ∠ZKD = 180 градусів
Тепер знайдемо градусні міри кутів, які нас цікавлять. За властивістю 3 можемо записати, що:
∠CBD = 180 - ∠ZCB - ∠ZCD
∠AKD = 180 - ∠ZAD - ∠ZKD
Підставляючи вищезгадані властивості та відомі значення кутів, маємо:
∠CBD = 180 - 92 - ∠ZKB = 88 - 38 = 50 градусів
∠AKD = 180 - 90 - ∠ZKD = 90 - 38 = 52 градуси
Нарешті, знайдемо острій кут між прямими АВ та CD, який позначимо як ∠ABC:
∠ABC = ∠CBD + ∠AKD = 50 + 52 = 102 градуси
Отже, острій кут між прямими АВ та CD дорівнює 102 градуси.



Чтобы найти острый угол между прямыми \(AB\) и \(CD\), используем свойства пересекающихся прямых и свойства окружности.
Первым шагом рассмотрим углы \(ZBKD\) и \(ZKFC\). Зная, что диагонали четырехугольника \(CDBK\) пересекаются в точке \(F\), и вершины принадлежат окружности, мы можем сказать, что сумма углов, образованных дугами на окружности между прямыми \(BK\) и \(CD\), равна \(180^\circ\). То есть:
\[ ZBKD + ZKFC = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 38^\circ + 92^\circ = 180^\circ \]
Теперь найдем угол между прямыми \(AB\) и \(CD\). Этот угол равен сумме угла \(ZBKD\) и его вертикального угла (вертикальные углы равны):
\[ \text{Угол между } AB \text{ и } CD = ZBKD + ZBKC \]
Используем факт, что углы на окружности, заключенные между хордой и дугой, равны пополам мере дуги. Таким образом:
\[ ZBKC = \frac{1}{2} ZBKD \]
Подставим значения:
\[ ZBKC = \frac{1}{2} \times 38^\circ = 19^\circ \]
Теперь найдем угол между прямыми:
\[ \text{Угол между } AB \text{ и } CD = ZBKD + ZBKC \]
\[ \text{Угол между } AB \text{ и } CD = 38^\circ + 19^\circ = 57^\circ \]
Таким образом, острый угол между прямыми \(AB\) и \(CD\) равен \(57^\circ\).


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili