Вопрос задан 23.11.2023 в 06:26. Предмет Геометрия. Спрашивает Нигматуллина Лиана.

Диагонали четырехугольника CDBK пересекаются в точке F, а вершины принадлежат окружности. Найдите

острый угол между прямыми АВ и CD, если ZBKD = 38° и ZKFC = 92°.
0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Задорожнюк Арина.

Ответ:

102 градуси.

Объяснение:

Для розв'язання цього завдання нам знадобляться декілька властивостей чотирикутників, що описані в колі:

Протилежні кути чотирикутника доповнюють один одного до 180 градусів.

Дві протилежні діагоналі чотирикутника перетинаються в точці, яка ділить кожну з них на дві рівні частини.

У довільному трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.

Позначимо градусні міри кутів так, як показано на малюнку. За властивістю 2, ми можемо записати, що:

∠ZDB = ∠ZKB

∠ZCB = ∠ZKB

∠ZCD = ∠ZKD

∠ZAD = ∠ZKD

Також за властивістю 1 можна записати, що:

∠ZCB + ∠ZCD = 180 градусів

∠ZKB + ∠ZKD = 180 градусів

Тепер знайдемо градусні міри кутів, які нас цікавлять. За властивістю 3 можемо записати, що:

∠CBD = 180 - ∠ZCB - ∠ZCD

∠AKD = 180 - ∠ZAD - ∠ZKD

Підставляючи вищезгадані властивості та відомі значення кутів, маємо:

∠CBD = 180 - 92 - ∠ZKB = 88 - 38 = 50 градусів

∠AKD = 180 - 90 - ∠ZKD = 90 - 38 = 52 градуси

Нарешті, знайдемо острій кут між прямими АВ та CD, який позначимо як ∠ABC:

∠ABC = ∠CBD + ∠AKD = 50 + 52 = 102 градуси

Отже, острій кут між прямими АВ та CD дорівнює 102 градуси.

0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Чтобы найти острый угол между прямыми \(AB\) и \(CD\), используем свойства пересекающихся прямых и свойства окружности.

Первым шагом рассмотрим углы \(ZBKD\) и \(ZKFC\). Зная, что диагонали четырехугольника \(CDBK\) пересекаются в точке \(F\), и вершины принадлежат окружности, мы можем сказать, что сумма углов, образованных дугами на окружности между прямыми \(BK\) и \(CD\), равна \(180^\circ\). То есть:

\[ ZBKD + ZKFC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 38^\circ + 92^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем угол между прямыми \(AB\) и \(CD\). Этот угол равен сумме угла \(ZBKD\) и его вертикального угла (вертикальные углы равны):

\[ \text{Угол между } AB \text{ и } CD = ZBKD + ZBKC \]

Используем факт, что углы на окружности, заключенные между хордой и дугой, равны пополам мере дуги. Таким образом:

\[ ZBKC = \frac{1}{2} ZBKD \]

Подставим значения:

\[ ZBKC = \frac{1}{2} \times 38^\circ = 19^\circ \]

Теперь найдем угол между прямыми:

\[ \text{Угол между } AB \text{ и } CD = ZBKD + ZBKC \]

\[ \text{Угол между } AB \text{ и } CD = 38^\circ + 19^\circ = 57^\circ \]

Таким образом, острый угол между прямыми \(AB\) и \(CD\) равен \(57^\circ\).

0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос