Question

Срочнооо даю 30 балів Визначте вид трикутника ABC за сторонами (рівно- бедрений, рівносторонній чи різносторонній), якщо: (1) A(1; 4), B(2; 8), C(-3; 5); 2) A(-2; 0), B(4; 0), C(1; 3/3); 3) A(2; 3), B(-3; 1), C(4; 5).

Answer 1

Ответ:

1) - Різносторонній

2) - Рівнобедрений

3) - Різносторонній

Answer 2

1) Для визначення вида трикутника за сторонами необхідно порівняти їх довжини. Нехай трікутник ABC має сторони a, b і c, де a - сторона, що лежить проти вершини A, b - сторона, що лежить проти вершини B, і c - сторона, що лежить проти вершини C.

(1) Для цього треба обчислити довжини сторін трикутника ABC: AB = √[(2-1)² + (8-4)²] = √[1 + 16] = √17 BC = √[(-3-2)² + (5-8)²] = √[25 + 9] = √34 AC = √[(-3-1)² + (5-4)²] = √[16 + 1] = √17

Довжини сторін AB і AC дорівнюють √17, а довжина сторони BC дорівнює √34. Так як всі сторони неоднакові, то трикутник ABC є різностороннім.

(2) Так як сторони трикутника ABC мають довжини AB = 6, BC = 3 і AC = √17 (обчислено з попереднього пункту), то сторони AB і AC неоднакові, а BC = 3. Таким чином, трікутник ABC також є різностороннім.

(3) Обчислюємо довжини сторін трікутника ABC: AB = √[(-3-2)² + (1-3)²] = √[25 + 4] = √29 BC = √[(4-(-3))² + (5-1)²] = √[49 + 16] = √65 AC = √[(4-2)² + (5-3)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Довжина сторони AB дорівнює √29, BC дорівнює √65 і AC дорівнює 2√2. Так як всі три сторони мають різні довжини, то цей трикутник також є різностороннім.

Отже, за заданими координатами, всі трикутники виявляються різносторонніми.