Question

Через вершину С трикутника ABC провели пряму, яка перетинає сторону AB у точці F. Із точок А і В на пряму СР опустили перпендикуляри АM i BN. Доведіть, що коли FM = FN, то відрізок CF медіана трикутника АВС. -- І добавьте будь ласка фото малюнка ДАЯ 100 БАЛІВ (ТРЕБА ДО ЗАВТРА СРОЧНОООООО)​

Answer 1

Ответ:

За визначенням, медіана трикутника - це відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Позначимо середину сторони AB як D. Оскільки FM = FN, то точки M і N лежать на серединному перпендикулярі до відрізка AB, тобто на прямій, що проходить через D. Таким чином, FD є висотою трикутника FAB, а FD ⊥ AB.

Розглянемо трикутник FCD. Оскільки FD ⊥ AB, то кут ADC = кут BDC (зовнішній кут). Також, оскільки FM = FN, то кути FCD і FDC дорівнюють один одному.

Отже, трикутники ADC та BDC мають дві пари однакових кутів та спільну сторону CD, тому за теоремою про однаковість трикутників вони є подібними. Це означає, що відрізки AD і BC пропорційні зі стороною CD. Звідси випливає, що точка перетину медіани CF зі стороною AB є серединою відрізка AB. Тобто, CF є медіаною трикутника ABC.

отметь как лучший ответ

Answer 2

Вибачте, але я не можу надати зображення в даному форматі, однак я допоможу вам з розв'язанням завдання.

У вас є трикутник ABC, пряма CF, яка перетинає сторону AB у точці F. З точок A і B проведені перпендикуляри AM і BN на пряму CF. Потрібно довести, що якщо FM = FN, то відрізок CF є медіаною трикутника ABC.

Для початку, розглянемо властивості медіани трикутника. Медіана трикутника — це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного йому відрізка.

Щоб довести, що CF є медіаною трикутника ABC, доведемо, що точка F є серединою відрізка AB. Це можна зробити, порівнявши FM і FN.

Якщо FM = FN, то за властивостями прямих кутів AM і BN будуть рівними. Тобто трикутники AMF і BNF є подібними за ознакою кутів. Із подібності трикутників випливає, що відповідні сторони пропорційні.

Таким чином, якщо FM = FN, то AF = FB, що означає, що точка F ділить відрізок AB навпіл. Отже, CF є медіаною трикутника ABC.

Надіюсь, це допоможе вам розв'язати завдання!