Question

Найти точку M0(x0,y0) пересечения прямых L1 и L2, если прямая L1 проходит через точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2); прямая L2 проходит через точки M3(x3,y3) и перпендикулярно прямой L. Найти точку M0(x0,y0) пересечения прямых L1 и L2, если: прямая L1 проходит через точки M1(1,2) и M2(−1,3); прямая L2 проходит через точку M3(0,5) перпендикулярно прямой 3∗x+y=1. x-? y-?

Answer 1

Ответ: (-3;4)

Объяснение:

Найдем уравнение прямой L2   y2=k2*x+b2

b2=5 ( так как  y2(0)=5 - см точку М3)

y=-3x+1 -  уравнение прямой перпендикулярной L2

=> k2*(-3)=-1 => k2=1/3

y2= ( 1/3)*x+ 5

Найдем уравнение прямой L1   y1=k1*x+b1

k1=Δy/Δx =(3-2)/(-1-1)= -1/2

y1=-.05*x+b1    2=-0.5*1+b1  b1=2.5

y1=-0.5x+2.5

Решим систему уравнений у1 и у2 из которой найдем абсцисcу точки пересечения

-0.5x+2.5 =1/3x+5

(5/6)*x=-2.5

x=(-25/10) : (5/6)

x=-3

y=  y1(-3) =-0.5*(-3)+2.5 =4

Точка пересечения А имеет координаты (-3;4)

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить их систему уравнений.

Уравнение прямой l1 проходит через точки m1(x1,y1) и m2(x2,y2), поэтому можно записать уравнение l1 в общем виде:

(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Уравнение прямой l2 проходит через точку m3(x3,y3) и перпендикулярно прямой l. Уравнение l дано в виде:

3x + y = 1

Уравнение l2 в общем виде будет иметь вид:

(y - y3) / (x - x3) = -1/3

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

(y - y3) / (x - x3) = -1/3

Решим эту систему.

Сначала упростим уравнения:

1) (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

(y - 2) / (3 - 2) = (x - 1) / (-1 - 1)

(y - 2) / 1 = (x - 1) / -2

2) (y - y3) / (x - x3) = -1/3

(y - 5) / (x - 0) = -1/3

Теперь приведем оба уравнения к общему знаменателю:

1) 3(y - 2) = -2(x - 1)

2) -3(y - 5) = (x - x3)

Раскроем скобки:

1) 3y - 6 = -2x + 2

2) -3y + 15 = x - x3

Теперь перенесем все члены с x и y на одну сторону:

1) -2x + 3y = 8

2) x + 3y = x3 - 15

Для удобства, перепишем второе уравнение так:

2) x - x3 + 3y = -15

Теперь сложим оба уравнения:

-2x + 3y + x - x3 + 3y = 8 + (-15)

-2x + x + 6y - x3 = -7

-x + 6y = x3 - 7

Теперь перенесем член с x на другую сторону:

6y = x + x3 - 7

y = (x + x3 - 7) / 6

Теперь подставим это значение y в одно из исходных уравнений, например в уравнение 1):

-2x + 3((x + x3 - 7) / 6) = 8

Перенесем 3((x + x3 - 7) / 6) на другую сторону:

-2x = 8 - 3((x + x3 - 7) / 6)

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

-12x = 48 - 3(x + x3 - 7)

-12x = 48 - 3x - 3x3 + 21

Раскроем скобки:

-12x = 69 - 6x - 3x3

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону:

-12x - (- 6x - 3x3) = 69

-12x + 6x + 3x3 = 69

Упростим:

-6x + 3x3 = 69

Теперь решим это уравнение относительно x - найдем его корни.

После того как будет найдено значение x, подставим его в уравнение y = (x + x3 - 7) / 6, чтобы найти значение y.