Question

Знайдіть площу рівнобедреної трапеції, якщо її діагональ дорівнює 10 і утворює з основою кут, косинус якого дорівнює √2/10 Помогите пожалуйста, заранее спасибо

Answer 1

АВСД - равнобедренная трапеция с основаниями АД и ВС. СМ - высота на основание АД. cos(CAM)=√2/10, АС=10.
В тр-ке АСМ cosА=АМ/АС=√2/10 ⇒ АМ=cosA·AC=(√2/10)·10=√2.
СМ=√(АС²-АМ²)=√(10²-2)=√98=7√2.
В равнобедренной трапеции отрезок АМ равен средней линии (свойство), значит площадь трапеции: S=mh=АМ·СМ.
S=√2·7√2=14 (ед²) - это ответ.

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину основи трапеції за допомогою косинуса кута:

cos(α) = √2/10 α = arccos(√2/10) ≈ 80.5377°

Таким чином, ми знаємо, що один з кутів основи трапеції дорівнює 80.5377°. Оскільки трапеція є рівнобедреною, то другий кут також дорівнює 80.5377°.

Таким чином, ми можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутники, кожен з яких має гіпотенузу рівною 10 і один з кутів дорівнює 80.5377°.

Тепер знайдемо довжину основи трапеції за допомогою тригонометричних функцій:

sin(80.5377°) = b/10 b = 10 * sin(80.5377°) ≈ 9.6566

Отже, довжина однієї з основ трапеції дорівнює близько 9.6566.

Тепер можемо знайти площу трапеції за допомогою формули:

S = (a + b) * h / 2

де a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

Оскільки трапеція рівнобедрена, то висота перпендикулярна до основ буде рівна:

h = √(10^2 - (9.6566 - 9.6566/2)^2) ≈ 3.4202

Тепер можемо знайти площу трапеції:

S = (9.6566 + 9.6566) * 3.4202 / 2 ≈ 32.9532

Отже, площа рівнобедреної трапеції дорівнює близько 32.9532 одиниць площі.