Question

Задано точки A, B і C, які мають координати A(-2;-2), B(-2;4), C(4;-2). Знайдіть градусну міру кута B

Answer 1

Ответ:    ∠B = 45° .  

Объяснение:

   A(-2;-2) , B(-2;4) , C(4;-2).  Запишемо вектори ВА і ВС , знайдемо

   їх  модуль і  скалярний добуток :

вектори  ВА( 0 ;- 6 ) ;  ВС( 6 ;- 6 ) ;   ВА * ВС = 0 * 6 + (- 6 ) * (- 6 ) = 36 ;

 | BA | = √( 0² + (- 6 )² ) = 6 ;    | BC | = √( 6² + (- 6 )² ) = 6√2 .   Тоді

 сosB = ( BA * BC )/[ | BA | * | BC | ] = 36/( 6 * 6√2 ) = √2/2 ;

 сosB = √2/2 ;  a  ∠B = 45° .

Answer 2

Щоб знайти градусну міру кута B, спочатку потрібно обчислити вектори AB і BC, а потім використати формулу для обчислення кута між двома векторами.

1. Обчислення вектора AB: Вектор AB можна отримати, віднімаючи координати точки A від координат точки B. Таким чином, вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1), де (x1, y1) - координати точки A, а (x2, y2) - координати точки B. В нашому випадку, координати точки A(-2, -2), а координати точки B(-2, 4), тому AB = (-2 - (-2), 4 - (-2)) = (0, 6).

2. Обчислення вектора BC: Вектор BC можна отримати, віднімаючи координати точки B від координат точки C. Таким чином, вектор BC = (x2 - x1, y2 - y1), де (x1, y1) - координати точки B, а (x2, y2) - координати точки C. В нашому випадку, координати точки B(-2, 4), а координати точки C(4, -2), тому BC = (4 - (-2), -2 - 4) = (6, -6).

3. Обчислення градусної міри кута B: Для обчислення градусної міри кута між векторами AB і BC, ми можемо використати формулу: cosθ = (AB · BC) / (|AB| * |BC|), де AB · BC - скалярний добуток векторів AB і BC, |AB| і |BC| - довжини векторів AB і BC.

Скалярний добуток векторів AB і BC можна обчислити як процукт їх координат: AB · BC = ABx * BCx + ABy * BCy, де ABx і ABy - координати вектора AB, а BCx і BCy - координати вектора BC.

Довжини векторів AB і BC можна обчислити за формулою: |AB| = √(ABx^2 + ABy^2), |BC| = √(BCx^2 + BCy^2), де ABx, ABy, BCx і BCy - координати векторів AB і BC.

Після обчислення sкалярного добутку і довжин векторів, можна обчислити cosθ. І, нарешті, використати обернену косинусну функцію (арккосинус) для отримання градусної міри кута B.

Застосуємо ці формули до нашого прикладу:

AB · BC = (0 * 6) + (6 * -6) = 0 + (-36) = -36 |AB| = √(0^2 + 6^2) = √(0 + 36) = √36 = 6 |BC| = √(6^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

cosθ = (-36) / (6 * 6√2) = -36 / (36√2) = -1 / √2 = -√2 / 2

θ = arccos(-√2 / 2) ≈ 135°

Отже, градусна міра кута B приблизно дорівнює 135°.