Question

Яке відношення радіусів вписаного та описаного кіл рівностороннього трикутника?

Answer 1

Ответ:

Формули для радіусів вписаного й описаного кіл трикутника - Геометрія Якщо в трикутнику відомі його сторони, то завжди можна знайти радіус описаного навколо нього кола і радіус вписаного в нього кола. R = abc / 4S.

Объяснение:

Answer 2

У рівностороннього трикутника вписаний коло (коло, яке торкається всіх сторін трикутника) і описаний коло (коло, яке проходить через всі три вершини трикутника) мають певні відношення до його сторін і радіусів.

Якщо \( R \) - радіус описаного кола, \( r \) - радіус вписаного кола і \( a \) - довжина сторони рівностороннього трикутника, то відношення радіусів вписаного і описаного кола до довжини сторони можна виразити наступним чином:

1. Радіус вписаного кола: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \) 2. Радіус описаного кола: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Отже, відношення радіусу вписаного кола до радіусу описаного кола в рівносторонньому трикутнику буде:

\[ \frac{r}{R} = \frac{\frac{a}{2\sqrt{3}}}{\frac{a}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким чином, у рівносторонньому трикутнику відношення радіусу вписаного кола до радіусу описаного кола дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).