Question

Длина описанной около правильного треугольника окружности равна 12Пи см. Найти площадь вписанной в этот треугольник окружности.

Answer 1

Формула длины любой окружности: C=2$\pi$R=12$\pi$, значит R=12см:2=6см. Т.к. треугольник правильный, то его сторона a=R*$\sqrt{3}$см=6$\sqrt{3}$см. Чтобы найти радиус вписанной в правильный треугольник окружности, можно воспользоваться формулой r=a/2$\sqrt{3}$см=6$\sqrt{3}$/2$\sqrt{3}$см=3см. Чтобы найти площадь круга, воспользуемся этой формулой S=$\pi$*R^2, тоесть Sвп.окр.=9$\pi$см^2
Ответ: Sвп.окр.=9$\pi$см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства окружностей, треугольников и формулы для нахождения площади вписанной окружности.

Свойства правильного треугольника: У правильного треугольника все стороны равны, а все углы равны 60 градусов.

Свойства вписанной окружности: 1. Центр вписанной окружности совпадает с центром правильного треугольника. 2. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны правильного треугольника.

Связь между описанной окружностью и правильным треугольником: 1. Центр описанной окружности совпадает с центром правильного треугольника. 2. Радиус описанной окружности равен длине стороны правильного треугольника.

Итак, у нас дана длина описанной около правильного треугольника окружности, равная 12π см. Чтобы найти площадь вписанной в этот треугольник окружности, нам нужно найти радиус вписанной окружности.

Нахождение радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны правильного треугольника. Так как у нас дана длина описанной около треугольника окружности, то ее длина равна длине стороны треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине длины описанной около треугольника окружности.

Радиус вписанной окружности = (1/2) * (длина описанной около треугольника окружности)

Подставляя значение длины описанной около треугольника окружности (12π см), получим:

Радиус вписанной окружности = (1/2) * 12π см = 6π см

Нахождение площади вписанной окружности:

Площадь вписанной окружности можно найти с помощью формулы:

Площадь = π * (радиус^2)

Подставляя значение радиуса (6π см), получим:

Площадь = π * (6π см)^2 = 36π^3 см^2

Таким образом, площадь вписанной в данный треугольник окружности равна 36π^3 см^2.