Question

37. Найдите координаты центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму треугольника с вершинами A(-2; 1), В(2: -1) и с(4; 3). Помогите пожалуйста. Отмечу как за лучший ответ

Answer 1

Пожалуйста!!! Обращайтесь

Answer 2

Для нахождения центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму треугольника, можно воспользоваться формулами для нахождения координат центра масс.

Для треугольника центр масс можно найти как точку пересечения медиан. Медианы - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединами противоположных сторон.

Пусть координаты вершин треугольника A(-2, 1), B(2, -1) и C(4, 3). Тогда координаты середин сторон треугольника можно найти следующим образом:

Середина AB: \[ x_{AB} = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ y_{AB} = \frac{y_A + y_B}{2} \]

Середина BC: \[ x_{BC} = \frac{x_B + x_C}{2} \] \[ y_{BC} = \frac{y_B + y_C}{2} \]

Середина AC: \[ x_{AC} = \frac{x_A + x_C}{2} \] \[ y_{AC} = \frac{y_A + y_C}{2} \]

Теперь найдем уравнения медиан:

Медиана, проходящая через A: \[ y - y_A = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \cdot (x - x_A) \]

Медиана, проходящая через B: \[ y - y_B = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \cdot (x - x_B) \]

Медиана, проходящая через C: \[ y - y_C = \frac{y_A - y_C}{x_A - x_C} \cdot (x - x_C) \]

Решим систему уравнений для нахождения точки пересечения медиан, которая и будет центром тяжести:

\[ y - y_A = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \cdot (x - x_A) \]

\[ y - y_B = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \cdot (x - x_B) \]

\[ y - y_C = \frac{y_A - y_C}{x_A - x_C} \cdot (x - x_C) \]

Решив эту систему уравнений, найдем координаты центра тяжести треугольника.