Question

. Через точки М и N, принадлежащие соответственно ка- тетам СА и СВ прямоугольного треугольника ABC с острым углом 30°, параллельно гипотенузе проведена плоскость. Най- дите периметр треугольника CMN, если гипотенуза АВ = 13 см, АС = 5 см, аCM: MA=1:4.

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Из Условия задачи следует что СМ=5/5+4=2 см

Так как плоскость CMN параллельно гипотенузе АВ, то она также параллельна катетам AC и CB

Из прямоугольного треугольника ABC следует что AB=√AC^2+CB^2=√5^2+CB^2

Так как АС=5 и АВ=13 то СВ=√13^2-5^2=√144=12

Таким CN=12-2=10 см

Периметр треугольника CMN равен сумме его сторон т.е P_cmn=CM+CN+MN=2+10+6=18 см

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник ABC:

B /| / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | A____________| \ / \ / \ / \ / \ / C

Из условия задачи мы знаем, что гипотенуза AB = 13 см и AC = 5 см.

Проведем прямую MN параллельно гипотенузе AB. Пусть точка D - точка пересечения прямой MN с гипотенузой AB.

B /| / | / | / | / | / | / | / | / | / | / D | / | A____________| \ / \ / \ / \ / \ / C

Так как AD = 5 см, а DM:MN = 1:4, то мы можем найти длину отрезков DM и MN.

DM = AD * (1/4) = 5 * (1/4) = 5/4 = 1.25 см

MN = AD - DM = 5 - 1.25 = 3.75 см

Теперь найдем длину отрезка CM. Заметим, что треугольники ADM и CDM подобны (по признаку общей стороны и двух соответствующих углов). Значит, отношение длин их сторон будет равно.

DM/CM = AD/AC

1.25/CM = 5/5

1.25/CM = 1

CM = 1.25 см

Теперь мы знаем длины сторон треугольника CMN:

CM = 1.25 см MN = 3.75 см CN = CM - MN = 1.25 - 3.75 = -2.5 см (отрицательное значение означает, что точка N находится справа от точки M)

Так как CN отрицательная, чтобы найти ее абсолютное значение, мы умножим на -1:

|CN| = |-2.5| = 2.5 см

По определению периметра, периметр треугольника CMN равен сумме длин его сторон:

Периметр CMN = CM + MN + |CN| = 1.25 + 3.75 + 2.5 = 7.5 см

Ответ: периметр треугольника CMN равен 7.5 см.