Question

1 В треугольнике ABC AB > BC > АС. Найдите ZA, ZB, ZC, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°​

Answer 1

Ответ:

уг. А = 40°

уг. B = 20°

уг. С = 120°

Объяснение:

против наибольшей стороны лежит наибольшая сторона и наоборот

Answer 2

Решение:

Для решения задачи нам необходимо найти координаты точек ZA, ZB и ZC, зная, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180°. 2. В треугольнике ABC, сторона AB больше стороны BC, а сторона BC больше стороны AC.

Используя эти свойства, мы можем сделать следующие выводы:

1. Так как один из углов треугольника равен 120°, а сумма углов треугольника равна 180°, то два других угла должны в сумме составлять 180° - 120° = 60°. 2. Так как сторона AB больше стороны BC, то угол B должен быть больше угла C. 3. Из свойства треугольника следует, что наибольший угол треугольника противоположен наибольшей стороне, а наименьший угол — наименьшей стороне.

Теперь давайте рассмотрим каждую точку по отдельности:

1. ZA: - Точка ZA будет находиться на продолжении стороны AB за точкой A. - Так как угол B больше угла C, и сторона AB больше стороны BC, то ZA будет лежать между точкой B и точкой C. - Зная, что угол треугольника равен 120°, мы можем сделать вывод, что угол B равен 120° - 40° = 80°. - Таким образом, мы можем найти угол BZA, используя следующую формулу: угол BZA = 180° - угол B = 180° - 80° = 100°. - Также, зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол AZB: угол AZB = 180° - угол BZA - угол B = 180° - 100° - 80° = 0°. - Таким образом, угол AZB равен 0°. - Используя закон синусов, мы можем найти отношение длины стороны ZA к длине стороны AB: sin(угол AZB) / ZA = sin(угол BZA) / AB. - Так как угол AZB равен 0°, sin(угол AZB) = 0, и мы получаем: 0 / ZA = sin(угол BZA) / AB. - Решая эту пропорцию для ZA, мы получим: ZA = AB * sin(угол BZA) / sin(угол AZB). - Подставляя известные значения, мы получаем: ZA = AB * sin(100°) / sin(0°). - Заметим, что sin(0°) = 0, поэтому данный вариант невозможен.

2. ZB: - Точка ZB будет находиться на продолжении стороны BC за точкой B. - Так как угол B равен 80°, и угол C равен 40°, то сумма углов B и C составляет 80° + 40° = 120°. - Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол A равен 180° - 120° = 60°. - Таким образом, мы можем найти угол BZC, используя следующую формулу: угол BZC = 180° - угол B - угол C = 180° - 80° - 40° = 60°. - Используя закон синусов, мы можем найти отношение длины стороны ZB к длине стороны BC: sin(угол BZC) / ZB = sin(угол C) / BC. - Решая эту пропорцию для ZB, мы получаем: ZB = BC * sin(угол BZC) / sin(угол C). - Подставляя известные значения, мы получаем: ZB = BC * sin(60°) / sin(40°).

3. ZC: - Точка ZC будет находиться на продолжении стороны AC за точкой C. - Зная, что угол A равен 60° и угол C равен 40°, мы можем найти угол AZC, используя следующую формулу: угол AZC = 180° - угол A - угол C = 180° - 60° - 40° = 80°. - Используя закон синусов, мы можем найти отношение длины стороны ZC к длине стороны AC: sin(угол AZC) / ZC = sin(угол A) / AC. - Решая эту пропорцию для ZC, мы получаем: ZC = AC * sin(угол AZC) / sin(угол A). - Подставляя известные значения, мы получаем: ZC = AC * sin(80°) / sin(60°).

Таким образом, мы можем найти значения ZA, ZB и ZC, используя известные значения сторон треугольника и соответствующие законы синусов.