Question

В окружности с центром в точке O проведена хорда AB. Через точки A и B проведеные касательные окружности,пересекающиеся в точке P. Найдите градусную меру угла AOB,если угол APO равен 15 градусов

Answer 1

OA=OB=r,OP-общая⇒ΔOAP=ΔOBP по гипотенузе и катету⇒
<APO=<BPO=15⇒<BAP=<ABP=90-15=75⇒
<OAB=<OBA=90-75=15⇒
<AOB=180-2<OAB=180-30=150

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство касательных, проходящих через точки касания.

Определение:

Угол, образованный двумя пересекающимися касательными, проведенными из одной точки, равен половине суммы дуг, на которые эти касательные разделяют окружность.

Решение:

Дано, что угол APO равен 15 градусам. Мы хотим найти градусную меру угла AOB.

Для этого нам необходимо найти дугу, на которую разделяются касательные AO и BO.

Поскольку угол APO равен 15 градусам, значит дуга APB равна 30 градусам, так как угол, образованный двумя касательными, равен половине суммы дуг, на которые эти касательные разделяют окружность.

Теперь мы знаем, что дуга APB равна 30 градусам. Дуга AOB является суммой дуг APB и APO, поэтому:

дуга AOB = дуга APB + дуга APO дуга AOB = 30 градусов + 15 градусов дуга AOB = 45 градусов

Таким образом, градусная мера угла AOB равна 45 градусам.