Question

Сторона параллелограмма равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. Точка является точкой пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника ?​

Answer 1

Ответ:

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому

0,5·10 = 5

0,5·14 = 7

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому ВС = АД = 9.

Итак, стороны треугольника ВОС равны: ВО = 5, СО = 7, ВС = 9.

Периметр треугольника ВОС

5 + 7 + 9 = 21

Ответ: периметр треугольника ВОС равен 21см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и применить теорему Пифагора.

1. Известно, что диагонали параллелограмма делят его на четыре равные части. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника.

2. Пусть \(AC\) и \(BD\) - диагонали параллелограмма, а точка пересечения диагоналей обозначена как \(O\). Тогда у нас есть два прямоугольных треугольника \(ABC\) и \(ACD\).

3. По теореме Пифагора для треугольника \(ABC\):

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 + 9^2 = 14^2\]

Решим уравнение для нахождения \(AB\):

\[AB^2 + 81 = 196\]

\[AB^2 = 115\]

\[AB = \sqrt{115}\]

Точно таким же образом решим для треугольника \(ACD\):

\[AD^2 + CD^2 = AC^2\]

\[10^2 + CD^2 = 14^2\]

\[CD^2 + 100 = 196\]

\[CD^2 = 96\]

\[CD = \sqrt{96}\]

4. Теперь мы знаем длины сторон треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон:

\[\text{Периметр} = AB + AC + CD\]

Подставим значения:

\[\text{Периметр} = \sqrt{115} + 9 + \sqrt{96}\]

Это будет окончательный ответ на ваш вопрос о периметре треугольника. Вы можете упростить его, используя приближенные значения для корней, если это необходимо.