Question

В треугольнике ABC, угол А=15, B=75 CH - высота. Найдите АВ.

Answer 1

Поскольку 15+75 =90 - то треугольник АВС - прямоугольный

Имеем:

tg 15 = CH/AH  отсюда AН = СН/tg 15
tg 75 =CH/HB отсюда HB = CH/tg 75

AB = AH + HB =CH*(1/tg 15 + 1/tg 75)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: ``` a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) ``` где `a`, `b` и `c` - стороны треугольника, `A`, `B` и `C` - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас имеется треугольник ABC, в котором известны углы `A = 15°` и `B = 75°`. Также дано, что `CH` является высотой треугольника.

Найдем угол `C`. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то: ``` C = 180° - A - B C = 180° - 15° - 75° C = 90° ```

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны `AB`. Пусть `AB = c`: ``` c / sin(C) = CH / sin(A) ``` Подставим известные значения: ``` c / sin(90°) = CH / sin(15°) c / 1 = CH / sin(15°) c = CH * sin(90°) / sin(15°) ```

Так как `sin(90°) = 1` и `sin(15°)` - константа, то: ``` c = CH / sin(15°) ```

Таким образом, сторона `AB` равна `CH / sin(15°)`.