Question

Реши задачу На гранях тетраэдра SABC провели медианы. Найди расстояние между точками пересечения медиан граней ASB, BSC, если ребро тетраэдра равно 60. Ответ???

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

М - точка пересечения медиан грани ASB,

Р - точка пересечения медиан грани BSC.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины:

$\dfrac{SM}{MK}=\dfrac{SP}{PH}=\dfrac{2}{1}$    ⇒     $\dfrac{SM}{SK}=\dfrac{SP}{SH}=\dfrac{2}{3}$

Тогда ΔMSP ~ ΔKSH по двум пропорциональным сторонам и углу (∠MSP общий).

$\dfrac{MP}{KH}=\dfrac{SM}{SK}=\dfrac{2}{3}$

KH = 0,5 · AC = 0,5 · 60 = 30 как средняя линия треугольника АВС.

$MP=\dfrac{2\cdot KH}{3}=\dfrac{2\cdot 30}{3}=20$

Answer 2

Давай разберём задачу поэтапно. Тетраэдр SABC - это четырехгранный многогранник, а медианы, проведенные на его гранях, пересекаются внутри тетраэдра в точке. Мы ищем расстояние между точками пересечения медиан граней ASB, BSC.

Сначала вспомним, что медианы треугольника пересекаются в точке, деля каждую из них в отношении 2:1 (то есть, от вершины до точки пересечения - две трети длины медианы).

Если ребро тетраэдра равно 60, то длина медианы каждой из его граней равна половине длины соответствующего ребра. Таким образом, длина медианы грани равна 30.

Теперь, когда мы знаем длину медианы грани, можем рассмотреть грани ASB и BSC. Пересечение их медиан будет в точке, делящей каждую из медиан в отношении 2:1. Расстояние между точками пересечения медиан граней ASB и BSC будет равно двум третьим длины медианы грани. То есть \(2 \times \frac{2}{3} \times 30 = 40\).

Ответ: Расстояние между точками пересечения медиан граней ASB и BSC равно 40.