Question

Діагоналі трапеції АВСD (BC паралельне AD) перетинаються в точці О, АО:ОС=7:3,BD=40см.знайдіть довжину відрізка OD

Answer 1

ΔВОС подобен ΔДОС по 3 углам (<ВОС=<ДОС как вертикальные; <СВО=<АДО и <ВСО=<ДАО как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД)
АО/ОС=ОД/ОВ
7/3=ОД/(ВД-ОД)
7(40-ОД)=3ОД
10ОД=280
ОД=28

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість подібних трикутників.

За умовою, ми знаємо, що діагоналі трапеції поділяються точкою перетину у відношенні 7:3. Тобто, якщо ми позначимо довжину діагоналі AD як x, то довжину відрізка AO буде 7x/10, а довжину відрізка OD буде 3x/10.

Також, ми знаємо, що BD = 40 см.

Тепер ми можемо скласти рівняння відповідно до подібності трикутників: 40/(7x/10) = x/(3x/10)

Після спрощення цього рівняння ми отримаємо: 400 = 7x * 3x / 10 400 = 21x^2 / 10 x^2 = 4000 / 21 x ≈ 13.73

Отже, довжина відрізка OD дорівнює 3x/10 ≈ 4.12 см.