Question

ЗТрикутник АВС задано координатами вершин А(4;-10,). B(-16;-50) С(14: -30,). Знайти рівняння сторони АВ, бісектриси АЕ, медіани ВК, висоти AD та її довжину, площу трикутника і кут між бісектрисою та медіаною. Треугольник ABC задан координатами вершин A(4;-10,). B(-16;-50) С(14: -30,). Найдите уравнение стороны АВ, биссектрисы АЕ, медианы ВК, высоты AD и ее длины, площади треугольника и угла между биссектрисой и медианой.

Answer 1

Задання трикутника ABC

Трикутник ABC задано координатами вершин A(4, -10), B(-16, -50) та C(14, -30).

Знайдемо рівняння сторони AB

Для знаходження рівняння сторони AB скористаємося формулою відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Підставимо дані координати вершин A(4, -10) та B(-16, -50) в цю формулу:

AB = √((-16 - 4)^2 + (-50 - (-10))^2)

AB = √((-20)^2 + (-40)^2)

AB = √(400 + 1600)

AB = √2000 ≈ 44.72

Отже, довжина сторони AB приблизно дорівнює 44.72.

Знайдемо рівняння бісектриси AE

Бісектриса AE ділить кут BAC навпіл. Щоб знайти рівняння бісектриси AE, спочатку знайдемо координати точки Е - точки перетину бісектриси зі стороною BC.

Для знаходження координат точки Е скористаємося формулою середньої точки:

Ex = (Bx + Cx) / 2

Ey = (By + Cy) / 2

Підставимо дані координати вершин B(-16, -50) та C(14, -30) в цю формулу:

Ex = (-16 + 14) / 2 = -1

Ey = (-50 + (-30)) / 2 = -40

Отже, координати точки Е дорівнюють E(-1, -40).

Тепер, ми можемо скласти рівняння прямої, що проходить через точки A(4, -10) та E(-1, -40).

Для знаходження рівняння прямої, використовуємо формулу:

y - y1 = m(x - x1)

де (x1, y1) - координати однієї з точок на прямій (наприклад, точка A(4, -10)), а m - коефіцієнт наклона прямої.

Коефіцієнт наклона прямої можна знайти за формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставимо дані координати точок A(4, -10) та E(-1, -40) в ці формули:

m = (-40 - (-10)) / (-1 - 4) = -30 / -5 = 6

Замінивши значення m та координат точки A(4, -10) у формулу, отримаємо рівняння бісектриси AE:

y - (-10) = 6(x - 4)

або

y + 10 = 6x - 24

або

y = 6x - 34

Отже, рівняння бісектриси AE дорівнює y = 6x - 34.

Знайдемо рівняння медіани ВК

Медіана ВК ділить сторону АС пополам. Щоб знайти рівняння медіани ВК, спочатку знайдемо координати точки К - точки перетину медіани зі стороною АС.

Для знаходження координат точки К скористаємося формулою середньої точки:

Kx = (Ax + Cx) / 2

Ky = (Ay + Cy) / 2

Підставимо дані координати вершин A(4, -10) та C(14, -30) в цю формулу:

Kx = (4 + 14) / 2 = 9

Ky = (-10 + (-30)) / 2 = -20

Отже, координати точки К дорівнюють K(9, -20).

Тепер, ми можемо скласти рівняння прямої, що проходить через точки B(-16, -50) та K(9, -20).

Для знаходження рівняння прямої, використовуємо формулу:

y - y1 = m(x - x1)

де (x1, y1) - координати однієї з точок на прямій (наприклад, точка B(-16, -50)), а m - коефіцієнт наклона прямої.

Коефіцієнт наклона прямої можна знайти за формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставимо дані координати точок B(-16, -50) та K(9, -20) в ці формули:

m = (-20 - (-50)) / (9 - (-16)) = 30 / 25 = 6/5

Замінивши значення m та координат точки B(-16, -50) у формулу, отримаємо рівняння медіани ВК:

y - (-50) = (6/5)(x - (-16))

або

y + 50 = (6/5)(x + 16)

або

y = (6/5)x + 64/5

Отже, рівняння медіани ВК дорівнює y = (6/5)x + 64/5.

Знайдемо рівняння висоти AD

Висота AD - це пряма, яка проходить через вершину A та перпендикулярна до сторони BC.

Коефіцієнт наклона прямої, перпендикулярної до сторони BC, буде протилежним та оберненим до коефіцієнта наклона сторони BC.

Коефіцієнт наклона сторони BC можна знайти за формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставимо дані координати вершин B(-16, -50) та C(14, -30) в цю формулу:

m = (-30 - (-50)) / (14 - (-16)) = 20 / 30 = 2/3

Отже, коефіцієнт наклона прямої, перпендикулярної до сторони BC, дорівнює -3/2.

Тепер, ми можемо скласти рівняння прямої, що проходить через точку A(4, -10) та має коефіцієнт наклона -3/2.

Для знаходження рівняння прямої, використовуємо формулу:

**y -