Question

Треугольник MNK, - ортогональная проекция треугольни- ка MNK на плоскость с. Площадь треугольника MNK равна 8V2 см', а угол между плоскостями MNK и а равен 45°. Найдите площадь треугольника MNK,-

Answer 1

Ответ:

√[p(p - a)(p - b)(p - c)]

где p = (a + b + c) / 2.

a = c * cos(45°)

b = c * sin(45°)

8√2 = √[p(p - c * cos(45°))(p - c * sin(45°))(p - c)]

----------

p = (a + b + c) / 2.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся основными свойствами ортогональных проекций и углов между плоскостями.

Пусть \(S_{\text{пр}}\) - площадь ортогональной проекции треугольника \(MNK\) на плоскость \(с\), а \(S_{\Delta MNK}\) - площадь треугольника \(MNK\).

Так как угол между плоскостями \(MNK\) и \(с\) равен \(45^\circ\), то площадь ортогональной проекции можно найти по формуле:

\[ S_{\text{пр}} = S_{\Delta MNK} \cdot \cos(45^\circ) = \frac{S_{\Delta MNK}}{\sqrt{2}} \]

Также дано, что \(S_{\Delta MNK} = 8\sqrt{2} \, \text{см}^2\).

Теперь можем выразить \(S_{\text{пр}}\):

\[ S_{\text{пр}} = \frac{S_{\Delta MNK}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь ортогональной проекции треугольника \(MNK\) на плоскость \(с\) равна \(8 \, \text{см}^2\).