Question

в равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, а её боковая сторона 18 см. Если сумма оснований трапеции равна 58 см, найдите ее основания?​

Answer 1

Ответ:

У равнобедренной трапеции боковые стороны равны

АВ =CD и
углы при каждом основании равны между собой

<А=<D=60*
Проведём высоту из тупого угла С трапеции на бОльшее основание
Высота отсекает от трапеции прямоугольный треугольник,два угла которого нам известны

<СКD=90*,т к СК-перпендикуляр

<D=60* по условию задачи

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90*
<КСD=90-60=30*
Катет КD лежит напротив угла 30*,а это значит,что он в два раза меньше гипотенузы СD

KD=18:2=9 см

Тоже самое и с треугольником АВЕ

ВС=(58-9•2):2=20 см

АD=20 см+9•2=38 см

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давай разберемся. Для начала, обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a \) - большее основание, \( b \) - меньшее основание). Также обозначим высоту трапеции как \( h \).

С учетом, что у нас есть острый угол в трапеции, равный 60°, это означает, что трапеция равнобедренная. Это также означает, что углы при основаниях трапеции равны между собой.

Теперь, используем свойство равнобедренной трапеции: углы при основаниях равны. Таким образом, у нас есть два угла, равных 60°.

Также, из этого следует, что угол между боковой стороной и большим основанием равен 60°. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту \( h \):

\[ h = b \cdot \tan(60^\circ) \]

Теперь, у нас есть выражение для высоты через меньшее основание \( b \).

Также, у нас есть информация о сумме оснований и боковой стороне:

\[ a + b + 2 \cdot 18 = 58 \]

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ a + b + 2 \cdot 18 = 58 \]

\[ h = b \cdot \tan(60^\circ) \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \( a \) и \( b \). К сожалению, мне не удалось вычислить численное решение прямо сейчас, но вы можете использовать калькулятор или программу для решения уравнений.