Question

1. Знайдіть значення х, при якому трикутник з вершинами А(-6;0); B(0; 6); C(x ;- x) — рівносторонній.СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛІВ!!!!!!

Answer 1

Ответ:(-6; 6)

Объяснение:Для знаходження значення х, що відповідає вершині С, ми можемо скористатися формулою для знаходження середньої точки відрізка AB.

Середня точка відрізка AB має координати:

x = (x_A + x_B)/2 = (-6 + 0)/2 = -3

y = (y_A + y_B)/2 = (0 + 6)/2 = 3

Таким чином, середня точка відрізка AB має координати (-3; 3).

Оскільки точка С лежить на прямій, що проходить через середню точку відрізка AB та перпендикулярна до нього, то координати точки С можна знайти з системи рівнянь:

y - y_1 = -1*(x - x_1), де (x_1;y_1) - координати середньої точки відрізка AB

y - 3 = -(x + 3)

y = -x

Таким чином, вершина С має координати (x;-x), де x можна знайти, підставивши у рівняння прямої значення y:

y = -x

-6 <= y <= 6 (так як С лежить на відрізку AB)

Отже, -6 <= -x <= 6

-6 >= x >= -6

Таким чином, значення х дорівнює -6.

Отже, вершина С має координати (-6; 6).

Answer 2

Щоб знайти значення х, при якому трикутник буде рівностороннім, потрібно рівняти довжини сторін трикутника.

Сторона AB — відрізок між точками A(-6,0) та B(0,6): AB = sqrt((0-(-6))^2 + (6-0)^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6*sqrt(2).

Сторона BC — відрізок між точками B(0,6) та C(x,-x): BC = sqrt((x-0)^2 + (-x-6)^2) = sqrt(x^2 + (-x-6)^2) = sqrt(x^2 + x^2 + 12x + 36) = sqrt(2x^2 + 12x + 36).

Сторона AC — відрізок між точками A(-6,0) та C(x,-x): AC = sqrt((x-(-6))^2 + (-x-0)^2) = sqrt((x+6)^2 + x^2) = sqrt(x^2 + 12x + 36 + x^2) = sqrt(2x^2 + 12x + 36).

Оскільки трикутник є рівностороннім, то всі його сторони довжиною 6*sqrt(2).

Таким чином, ми можемо скласти рівняння: 6*sqrt(2) = sqrt(2x^2 + 12x + 36),

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату: (6*sqrt(2))^2 = (sqrt(2x^2 + 12x + 36))^2, 72 = 2x^2 + 12x + 36,

Перенесемо все в одну частину рівняння: 0 = 2x^2 + 12x + 36 - 72, 2x^2 + 12x - 36 = 0,

Скористаємося квадратним рівнянням для знаходження значення х: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,

У нашому випадку, a = 2, b = 12, c = -36: x = (-(12) ± sqrt((12)^2 - 4(2)(-36))) / 2(2), x = (-12 ± sqrt(144 + 288)) / 4, x = (-12 ± sqrt(432)) / 4, x = (-12 ± 2*sqrt(108)) / 4, x = (-12 ± 2*sqrt(36*3)) / 4, x = (-12 ± 2*6*sqrt(3)) / 4, x = (-6 ± 6*sqrt(3)) / 2.

Отже, значення х, при якому трикутник буде рівностороннім, дорівнює -6 + 6*sqrt(3) або -6 - 6*sqrt(3).