Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 7 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22 см.

Answer 1

Ответ:

треугольник не существует

Объяснение:

Средняя линия треугольника равна половине основания.

7*2=14 (см) основание треугольника

22-14=8 (см) сумма боковых сторон

Такой треугольник не может существовать, потому что сумма двух сторон не может быть меньше третьей стороны.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковые стороны равны b.

Так как средняя линия равнобедренного треугольника параллельна основанию, то она разделит основание на две равные части. То есть, средняя линия будет равна половине основания, то есть a/2.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому, периметр равнобедренного треугольника равен a + b + b.

Учитывая, что периметр равен 22 см, получаем следующее уравнение: a + b + b = 22.

Применяя теорему Фалеса, можем сказать, что отношение средней линии к стороне треугольника равно отношению половины основания к стороне треугольника. То есть: 7/b = (a/2)/b.

Перемножим обе части уравнения на b: 7 = a/2.

Умножим обе части уравнения на 2: 14 = a.

Теперь, мы имеем два уравнения: a + b + b = 22, a = 14.

Подставим значение a в первое уравнение: 14 + b + b = 22.

Скомбинируем b: 2b + 14 = 22, 2b = 8, b = 4.

Таким образом, сторона основания треугольника равна 14 см, а боковые стороны равны 4 см.