Question

Якщо сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8см і 12см, то цей трикутник є а) тупокутний б) гострокутний в) прямокутний г) неможливо визначити

Answer 1

Для визначення типу трикутника, давайте врахуємо довжини його сторін. За правилом, трикутник є:

а) тупокутним, якщо квадрат довжини найдовшої сторони (в даному випадку 12 см) менший за суму квадратів довжин інших двох сторін (7 см і 8 см). У нашому випадку: 12^2 < 7^2 + 8^2, тобто цей трикутник - тупокутній.

б) гострокутним, якщо квадрат довжини найдовшої сторони більший за суму квадратів довжин інших двох сторін.

в) прямокутним, якщо квадрат довжини найдовшої сторони дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін. В цьому випадку це не вірно, тому трикутник не є прямокутним.

г) неможливо визначити, якщо сума квадратів довжин будь-яких двох сторін не перевищує квадрат найдовшої сторони, і тоді неможливо побудувати трикутник. В нашому випадку це не вірно, бо 12^2 > 7^2 + 8^2.

Отже, цей трикутник є тупокутним.(А)

Answer 2

Для визначення типу трикутника (тупокутний, гострокутний, або прямокутний) вам потрібно використовувати теорему Піфагора та властивості трикутників. Теорема Піфагора стосується прямокутних трикутників і гласить, що квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) трикутника дорівнює сумі квадратів інших двох сторін. Ваш трикутник може бути:

а) Тупокутним трикутником: Якщо квадрат гіпотенузи менший за суму квадратів інших двох сторін, тобто 7^2 + 8^2 < 12^2.

б) Гострокутним трикутником: Якщо квадрат гіпотенузи менший за суму квадратів інших двох сторін, тобто 7^2 + 8^2 > 12^2.

в) Прямокутним трикутником: Якщо квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, тобто 7^2 + 8^2 = 12^2.

г) Неможливо визначити: Якщо сума квадратів двох коротших сторін менша за квадрат найбільшої сторони, то не існує жодного трикутника з такими сторонами. Тобто, якщо 7^2 + 8^2 < 12^2, то це не є трикутник.

З вашими значеннями сторін (7 см, 8 см і 12 см) квадрат гіпотенузи (12 см) менший за суму квадратів інших двох сторін (7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113), тому цей трикутник є гострокутним (варіант б).